UMAP
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Issue Date: 2018-12-22 Improving Matrix Factorization Techniques of Student Test Data with Partial Order Constraints, Beheshti+, UMAP, 2012 Comment生徒の学習の場合は、prerequisiteがあるので、factorizationする空間をかなり小さくする。
MFは、domain structure discovering (どのアイテムが生徒間の特定のスキルに紐づいているか)にも使える。
たとえば、生徒-アイテム行列をVとすると、V=WxHと分解する。ここで、Wはm x k matrixで、Q-matrixと呼ばれる。Q-matrixは、m個のアイテムをk個のスキルと紐づける。Hはスキルmastery matrix。
スキルは、成功するチャンスがあればあるほどあがっていき、下がることはない。
なので、基本的に正の値をとるので、NMFが使える。
また、カリキュラムで学習する順番は決まっている（足し算、引き算、掛け算、割り算など）ので、これがmatrixVにclosure constraintsを課すことになる(これはすなわち、partial orderがあるということ)。
partial orderのviolationは、アイテムIi, Ijが与えられてIiが常にIjよりも前に習うというとき、（student column vector）Ii=0, Ij=1というのはviolationになる。
この辺の制約を入れて、学習するらしい。各knowledgeのpre-requisiteを、MFでうまく分解することで自動で学習することができる。
詳細な数式が書かれておらず、評価も実施していないが、考え方は興味深い。
Issue Date: 2018-12-22 Improving Matrix Factorization Techniques of Student Test Data with Partial Order Constraints, Beheshti+, UMAP, 2012 Comment生徒の学習の場合は、prerequisiteがあるので、factorizationする空間をかなり小さくする。
MFは、domain structure discovering (どのアイテムが生徒間の特定のスキルに紐づいているか)にも使える。
たとえば、生徒-アイテム行列をVとすると、V=WxHと分解する。ここで、Wはm x k matrixで、Q-matrixと呼ばれる。Q-matrixは、m個のアイテムをk個のスキルと紐づける。Hはスキルmastery matrix。
スキルは、成功するチャンスがあればあるほどあがっていき、下がることはない。
なので、基本的に正の値をとるので、NMFが使える。
また、カリキュラムで学習する順番は決まっている（足し算、引き算、掛け算、割り算など）ので、これがmatrixVにclosure constraintsを課すことになる(これはすなわち、partial orderがあるということ)。
partial orderのviolationは、アイテムIi, Ijが与えられてIiが常にIjよりも前に習うというとき、（student column vector）Ii=0, Ij=1というのはviolationになる。
この辺の制約を入れて、学習するらしい。各knowledgeのpre-requisiteを、MFでうまく分解することで自動で学習することができる。
詳細な数式が書かれておらず、評価も実施していないが、考え方は興味深い。